Fourier Transform
Преобразование Фурье (Fourier Transform, FT) — это математическое преобразование, которое раскладывает функции на частотные компоненты, представленные выходными данными преобразования как функции частоты. Это преобразование широко используется в обработке изображений, так как позволяет выявлять сигналы с регулярными частотами.
Теория
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье — это процесс анализа, раскладывающий комплекснозначную функцию \(f(x)\) на составляющие ее частоты и их амплитуды:
\(\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i \xi x} \, dx\).
Обратное преобразование
Обратным процессом является синтез, который воссоздаёт \(f(x)\) из её преобразования:
\(f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{2\pi i \xi x} \, d\xi\).
Siri позволяет преобразовать изображение в частотном пространстве благодаря алгоритму быстрого преобразования Фурье. Результат представляет из себя два изображения. Первое, загружаемое автоматически, содержит величину (или модуль) преобразования, второе — фазу. Расположение двух изображений необходимо ввести на вкладке "Прямое преобразование" (см. иллюстрацию ниже) диалогового окна. Затем можно изменить изображение модуля, удалив частотные пики, соответствующие нежелательным сигналам. Важно не забыть сохранить изменения.
Когда отмечена опция По центру, начало координат прямого преобразования Фурье будет центрировано. Если нет — начало координат будет в левом верхнем углу.
Вкладка Прямое преобразование.
Чтобы восстановить изображение, перейдите на вкладку Обратное преобразование и укажите путь к файлам амплитудных (modulus) и фазовых (phase) изображений.
Вкладка Обратное преобразование.
Командная строка Siril
fftd modulus phase
Командная строка Siril
ffti modulus phase