Сверхразрешение
Метод линейной реконструкции с переменным пикселем (variable-pixel linear reconstruction), более известный как drizzle (прим. переводчика — данный термин переведён как сверхразрешение), разработан Энди Фручером (Andy Fruchter) и Ричардом Хуком (Richard Hook) для работы с космическим телескопом Хаббл (HST) [FruchterHook1997] и первоначально использовался для объединения размытых изображений Hubble Deep Field North (HDF-N). Этот алгоритм можно рассматривать как непрерывный набор линейных функций, плавно изменяющихся между оптимальным методом линейной комбинации (чересстрочной разверткой, interlacing) и методом сдвига и сложения (shift-and-add). Это часто позволяет улучшить разрешение и снизить уровень коррелированного шума по сравнению с изображениями, полученными только с использованием метода сдвига и сложения.
На замечательной странице кратко описан этот метод и дано хорошее графическое представление того, как пиксельные данные «стекают» с грубой входящей пиксельной сетки на более тонкую итоговую.
Степень, в которой алгоритм отходит от чересстрочной развертки и переходит к методу сдвига и сложения, зависит от того, насколько хорошо PSF подвергается подвыборке с учетом сдвигов на входящих изображениях. На практике работа алгоритма сверхразрешения управляется параметром, называемым долей пикселя, представляющим собой величину, на которую входящие пиксели уменьшаются перед отображением на плоскость итогового изображения. При доле пикселя равной 0, сверхразрешение эквивалентно чистой чересстрочной развертке, а при доле пикселя, равной 1 — сдвигу и сложению.
Для понимания разницы между методами сверхразрешения и интерполяции при применении регистрации, сначала рассмотрим, как работает стандартный метод интерполяции. Данные регистрации имеют форму матрицы гомографии 3×3, которая кодирует линейное преобразование с 8-ю степенями свободы от одного набора координат к другому (т.е. от каждого кадра к опорному). Это используется для сопоставления значений каждого пикселя на каждом входящем изображении с правильным местом на итоговом изображении, выравнивая итоговые данные с опорным изображением. Для фактического выравнивания используется метод интерполяции, который можно выбрать в параметрах регистрации. Интерполяция приводит к размыванию функции рассеяния точки, особенно если увеличивается масштаб изображений. Это также может привести к появлению артефактов, хотя в Siril реализован механизм фиксации, позволяющий свести это к минимуму.
При использовании алгоритма сверхразрешения, напротив, каждый пиксель входящего изображения «превращается» в каплю и «разбрызгивается» через сетку на итоговый опорный кадр. Каждая капля имеет определённый размер, и, выбрав увеличенную итоговую пиксельную сетку, но меньший размер капли, вы можете добиться улучшения разрешения, если полученные с помощью вашего оптического тракта изображения имеют недостаточную дискретизацию (undersampled). В случае если масштаб изображений соответствует разрешающей способности вашего телескопа, то алгоритм сверхразрешения не сможет передать детали, превышающие дифракционный предел. Это достигается за счёт увеличения шума изображения: поскольку каждая капля «закрашивает» меньшую область итогового изображения, среднее количество капель на пиксель итогового изображения в итоговом стеке уменьшается.
Обратите внимание, что алгоритм сверхразрешения не заменяет всего процесса регистрации. Вы по-прежнему должны использовать подходящий метод регистрации (всё звёздное небо, 1-2-3 звезды, по комете и пр.) до применения алгоритма сверхразрешения. Последний является лишь альтернативой методу интерполяции, используемому при регистрации.
Предупреждение
Процесс применения алгоритма сверхразрешения включает в себя съёмку нескольких кадров и их объединение в итоговый кадр. На входе используется набор кадров с их WCS-решениями, а на выходе будет одно изображение, к которому был применён алгоритм сверхразрешения. В Siril этот процесс разделён на применение сверхразрешения при регистрации и последующую укладку. Промежуточный артефакт — набор изображений, представляющих отдельные изображения, «разбрызганные» по общей итоговой сетке, но еще не уложенные — сам по себе не имеет значения. Отдельные кадры в последовательности с применённым алгоритмом сверхразрешения могут и будут выглядеть странно: опорный кадр часто выглядит не так, как остальные, особенно при применении сверхразрешения к данным CFA, из-за особого свойства — нулевого сдвига относительно итогового кадра, а на других кадрах может появиться муар. Не паникуйте! Это всего лишь промежуточный этап в общем процессе применения сверхразрешения, и все эти очевидные странности будут устранены на этапе укладки.
Использование сверхразрешения
Есть 3 основные причины, по которым вы можете предпочесть использование сверхразрешения методу интерполяции для применения регистрации.
Улучшение разрешения Если ваше изображение имеет недостаточную дискретизацию, возможно, вам удастся улучшить разрешение используя алгоритм сверхразрешения, чего не удалось добиться с помощью опции регистрации Увел. вдвое (интерполяция).
Обработка изображений CFA Если ваши имеют шаблон CFA (например, если вы пользуетесь цветной камерой или зеркальной фотокамерой), алгоритм сверхразрешения значительно улучшает качество изображения по сравнению с дебайеризацией. Иногда этот процесс называют Байеровским сверхразрешением (Bayer Drizzle), но на самом деле это один и тот же процесс. При применении сверхразрешения к CFA-изображению цвет текущей капли определяет, в какой канал итогового изображения она попадёт, в то время как при применении сверхразрешения к монохромному изображению все капли попадают в единственный монохромный канал. Применение сверхразрешения к CFA-изображениям позволяет избежать артефактов, которые возникают при использовании всех алгоритмов дебайеризации, что улучшает шумовые характеристики при сильном растягивании изображений. Это обеспечивает улучшенные шумоподавление и реконструкцию CFA-последовательностей, к которым применено сверхразрешение, по сравнению с дебайеризованными и зарегистрированными CFA-изображениями, а также улучшает видимость теней.
Предотвращение артефактов Можно применить сверхразрешение к последовательности, используя масштаб и долю пикселя равные 1, и получить, по сути, тот же результат, что и при использовании регистрации с помощью одного из методов интерполяции. Возможно, вы захотите рассмотреть это, если увидите артефакты интерполяции, появляющиеся при использовании стандартного метода интерполяции (хотя они, как правило, эффективно подавляются функцией фиксации). Обратите внимание, что алгоритм сверхразрешения может сам по себе создавать различные артефакты (см. раздел «Некоторые распространённые проблемы» ниже), однако их можно полностью избежать, выбрав ядро алгоритма сверхразрешения или используя бо́льшее количество входящих кадров, и, как правило, они идеально обрабатываются путем укладки.
Ограничения алгоритма сверхразрешения
Алгоритм сверхразрешения работает несколько медленнее интерполяции, особенно при применении предпочтительного ядра «Квадрат». Если вы используете более старое или медленное оборудование, вы можете предпочесть устаревший метод.
При использовании для повышения дискретизации (upsampling), алгоритм сверхразрешения позволяет улучшить разрешение ценой увеличения шума изображения. Поэтому, возможно, вам потребуется накопить больше сигнала при использовании сверхразрешения, чем при использовании метода повышения дискретизации на основе интерполяции.
Вышеупомянутая проблема особенно актуальна для CFA-изображений. Учтите, что только 1 из 2 пикселей зелёного цвета, и только 1 из 4 — красного или синего. Таким образом, для красного или синего каналов, применение сверхразрешения к CFA уже обеспечивает такой же уровень уменьшения капельного покрытия, как и 2-кратное увеличение масштаба с помощью сверхразрешения. Если, сверх того, вы хотите увеличить масштаб изображения, вам потребуется такое же количество капель, как и для 4-кратного увеличения масштаба изображения с помощью сверхразрешения! Поэтому, как правило, рекомендуется применять сверхразрешение к CFA-изображениям с масштабом = 1.
Сравнение
На следующем рисунке показано сравнение между методом сверхразрешения и устаревшим методом масштабирования. Это изображение Ha, извлечённое из цветного изображения, полученного с использованием двухдиапазонного (dual band) фильтра. Слева вы можете увидеть результат работы устаревшего сценария OSC_Extract_HaOIII, который извлекает данные Ha, полученные с помощью красных пикселей из шаблона Байера цветного сенсора в виде изображения уменьшенного размера. К нему применено масштабирование OpenCV с интерполяцией методом Ланцош-4 для получения изображения, которое соответствует размеру изображения OIII.
On the right you can see the result of the updated script (available through the siril-scripts repository), which extracts the Ha data captured by the red pixels in the OSC Bayer matrix as a half-size image and drizzles it using scale = 2.0, pixel fraction = 0.5, to produce an image that matches the size of the OIII image.
При просмотре в масштабе 100% становится ясно, что стек, к которому применено сверхразрешения, в значительной степени восстанавливает разрешение оптической системы, которое имеет недостаточную дискретизацию (undersampled) из-за разнесённых красных пикселей в шаблоне Байера. Изображение выглядит намного резче, и цифры подтверждают это: среднее значение FWHM на изображении слева составляет 3.59, тогда как на изображении справа это значение равно 3.25.
Сравнение между увеличением масштаба с помощью интерполяции и сверхразрешением
Рабочий процесс и пользовательский интерфейс
Монохромные изображения
Калибровка
Для монохромных изображений на вкладке «Калибровка» ничего не меняется. Выполните калибровку как обычно.
Регистрация
Настройка сверхразрешения на вкладке «Регистрация»
Применение сверхразрешения
Масштаб
Масштаб определяет масштаб итогового изображения, получаемого при использовании сверхразрешения, по отношению к входящему изображению. Типичный масштаб для монохромного изображения с недостаточной дискретизацией равен 2.0. Это означает, что входящие данные будут распределены на итоговой пиксельной сетке с вдвое бо́льшим разрешением, чем разрешение входящего изображения. Если бы ваше входящее опорное изображение было размером 1024 × 512 пикселей, то итоговое изображение имело бы размер 2048 × 1024 пикселя. Примечание: поскольку изображение представляет ту же область неба, хотя на выходном изображении вдоль каждой оси в два раза больше пикселей, фактически каждый итоговый пиксель вдвое меньше по ширине и вдвое меньше по высоте.
Совет
Чем больше масштаб, тем более редким будет изображение, к которому применяется сверхразрешение, и тем меньше пикселей в конечном итоге попадает на каждый итоговый пиксель. В результате изображение получается более шумным: увеличение разрешения, обеспечиваемое сверхразрешением, происходит за счёт шума. Это можно преодолеть благодаря использованию бо́льшего общего времени накопления сигнала, чем вам потребовалось бы, без применения данного алгоритма для увеличения разрешения.
Доля пикселя
Доля пикселя задает размер капли, взятой из входящей сетки. Рассмотрим масштаб сверхразрешения, равный 2.0: поскольку входящие пиксели вдвое меньше по ширине и высоте, это означает, что для того, чтобы каждая входная пиксельная «капля» имела тот же размер, что и итоговый пиксель, её следует уменьшить до половины линейных размеров. Это доля пикселя, равная 0.5. Хорошее эмпирическое правило заключается в том, что доля пикселя должна быть примерно равна величине, обратной масштабу сверхразрешения (в некоторых ядрах полезно установить её немного больше, чтобы уменьшить количество пикселей, которые получают нулевую информацию от любых «капель» алгоритма).
С долей пикселя можно поэкспериментировать: установка бо́льшей доли пикселя означает, что каждая входящая «капля» будет влиять на бо́льшее число итоговых пикселей. С другой стороны, установка меньшей доли пикселя означает, что каждая входящая «капля» будет влиять на меньшее число итоговых пикселей. Ядро «Точка» — это особый случай, когда доля пикселя равна нулю (и при выборе этого ядра настройка доли пикселя не имеет никакого эффекта).
Модель
Реализация алгоритма сверхразрешения в Siril предоставляет несколько моделей «капель»:
Square. This models the droplet as a square droplet aligned exactly with the input pixel. It is accurately mapped to the output reference frame, and it works well at any scale and pixel fraction. This is the default kernel.
Совет
The Square kernel is mathematically flux preserving by construction: each input pixel’s flux is distributed into output pixels in exact proportion to area overlap. Total counts are preserved identically. This makes it both robust and ideal for applications where you need strict surface brightness conservation (e.g. diffuse structures or extended sources).
Point. This models the droplet as a point at the center of the input pixel. It is the limit of the square kernel with a very small pixel fraction. This will prodce the lowest correlated noise but is prone to leaving holes unless you have very large numbers of well-dithered frames. If you find holes or artefacts in your final stack, use the Square kernel instead. This kernel is very fast.
Turbo. This is a simplification of the Square kernel. It assumes that rotation between the input and output reference is negligible. This results in a much faster computation, but is approximate. It is a "quick and dirty" kernel originally intended for generating intermediate products within the HST workflow, but it may be of some use in lucky imaging due to its speed relative to Square.
Gaussian. This models the droplet as a Gaussian centered on the center of the input pixel with a FWHM equal to pixfrac. The droplets in the Gaussian model are round and are recommended where improved preservation of PSFs (star shapes) is important.
Совет
[Avila2015] recommends the Gaussian kernel for applications involving point source photometry. Despite not being mathematically flux preserving, the Gaussian kernel reduces the blockiness typical of square kernels (and avoids the high frequency ringing characteristic of Lanczos kernels, producing smooth, centrally peaked PSFs that are closer to analytical forms used in photometry. While Gaussians don't preserve flux perfectly the trade-off is much better behaved PSFs, which is more important for extracting accurate stellar photometry. It may also be more aesthetically pleasing in a final image.
Lanczos2 and Lanczos3. These kernels model the droplet as a Lanczos function centered on the center of the input pixel.
Предупреждение
The Lanczos kernels are specially designed for resampling an image from one World Coordinate System (WCS) onto another at the same scale. They should only be used with scale == pixfrac == 1.0.
Lanczos kernels provide a good option for single-image registration at native scale: Lanczos3 produces tigher average FWHM than any other kernel or OpenCV interpolation, but it is significantly slower than other kernels.
Присвоение веса пикселям
When a droplet lands on the output pixel grid, it may cover more than one output pixel. In fact, one output pixel may be covered by multiple droplets, by only a fraction of a droplet or even by no droplets at all. The contribution of each input pixel can be weighted by the master flat, so that pixels from areas with higher SNR (less vignetting) are weighted more highly. Unless you have peculiar flats this generally makes no practical difference.
Для присвоения веса пикселям, установите флажок Включить мастер-кадр плоского поля.
Предупреждение
Мастер-кадр должен быть задан на вкладке Калибровка!
Давайте применим сверхразрешение!
Как только все необходимы параметры заданы, нажмите кнопку Начать регистрацию.
Укладка
Теперь вы можете укладывать последовательность, обработанную алгоритмом сверхразрешения, как обычно. Обратите внимание, что для некоторых комбинаций масштаба сверхразрешения и размера «капель» некоторые модели выбраковки будут работать лучше, чем другие. В частности, если у вас значительное количество «нулевых входящих данных» или нулевых пикселей (null pixels), то при выбраковке будет использовано меньше значений. Возможно, стоит попробовать MAD, если ваш обычный метод выбраковки не работает.
В приведенном ниже GIF-файле показано сравнение стека из 37 изображений, в первом случае — применена регистрация с использованием интерполяции, а во втором — регистрация с использованием алгоритма сверхразрешения. Очевидно, что стек, созданный с использованием алгоритма сверхразрешения, значительно резче, чем стек, созданный с использованием данных, зарегистрированных с помощью интерполяции.
Сравнение регистрации, применённой с использованием сверхразрешения и интерполяции. Нажмите, чтобы увеличить.
CFA-изображения
Калибровка (CFA)
Для цветных изображений (OSC) снимите флажок Дебайеризация перед сохранением. Это является изменением по сравнению с предыдущими рабочими процессами, но для алгоритма сверхразрешения важно сохранить шаблон CFA во входящей последовательности.
Регистрация CFA со сверхразрешением
Вы можете использовать сверхразрешение сразу после регистрации существующей регистрации для всех методов регистрации, которые не экспортируют изображения напрямую.
Масштаб (CFA)
Масштабирование устанавливает масштаб итогового изображения, полученного с использованием алгоритма сверхразрешения, по отношению к входящему изображению. На изображениях, снятых с помощью цветной камеры, каждый пиксель отображает только один цвет: красный, зелёный или синий. К пикселям применяется массив цветных светофильтров (CFA), определяющий какие пиксели реагируют на красную, зелёную и синюю длины волн. Таким образом, все пиксели распределены неравномерно по сравнению с монохромным сенсором, где все пиксели чувствительны к любому свету, проходящему через фильтр. Как в шаблоне Байера, так и на сенсорах X-Trans красные и синие пиксели особенно редки на входящих кадрах, поэтому для увеличения масштаба сверхразрешения выше 1.0 потребуется ещё больше кадров, чтобы обеспечить достаточное покрытие алгоритмом сверхразрешения и достичь приемлемого уровня шума.
Для типичного применения цветного сенсора, кода астрономическая видимость (seeing) хорошо согласуется с номинальным разрешением сенсора, рекомендуется использовать алгоритм сверхразрешения с масштабом и долей пикселя равным 1.0. Это восстановит разрешение в каждом цветовом канале (которое фактически имеет недостаточную дискретизацию [undersampling] из-за расстояния между цветными пикселями в CFA) и позволит избежать обычных артефактов дебайеризации. Если же вы ещё хотите увеличить дискретизацию изображения, используя масштаб > 1.0, имейте в виду, что пиксели, доступные в каждом канале, будут ещё более редки, и вам потребуется ещё больше данных, чтобы обеспечить адекватное покрытие и снизить уровень шума до приемлемого уровня.
Совет
Для применения алгоритма сверхразрешения к цветным изображениям, начните с масштаба и доли пикселя равным 1.0.
Доля пикселя (CFA)
Доля пикселя устанавливает размер «капли», поступающей от входящей сетки. В данном случае применимы все комментарии, данные выше при описании процесса обработки монохромных изображений.
Модель (CFA)
Для применения алгоритма сверхразрешения к CFA-изображениям используется тот же набор ядер, что и для монохромных изображений. Обратите внимание, что использование ядер, особенно подверженных созданию нулевых пикселей, может вызвать сложности при использовании алгоритма сверхразрешения для CFA-изображений. Если у вас десятки тысяч кадров, как в планетарном видео, ядро Турбо может работать нормально (и будет быстрым!), однако для последовательностей глубокого космоса с меньшим количеством кадров рекомендуется придерживаться ядер Квадрат или Гаусс. И помните, как упоминалось выше, что ядро Гаусс не сохраняет световой поток, поэтому, если вы собираетесь делать что-либо с использованием фотометрических методов, предпочтительнее использовать Квадрат.
Присвоение веса пикселям (CFA)
Как и при обработке монохромных изображений, можно указать мастер-кадр плоского поля. Для использования мастер-кадра, установите флажок Включить мастер-кадр плоского поля.
Предупреждение
Мастер-кадр должен быть задан на вкладке Калибровка!
Применим сверхразрешение к цветным изображениям!
Как только все необходимы параметры заданы, нажмите кнопку Начать регистрацию.
Укладка данных CFA
Теперь вы можете уложить последовательность с применённым свехразрешением как обычно, учитывая комментарии по выбраковке, данные для монохромных изображений. Они могут быть более заметны при использовании сверхразрешения для CFA-изображений, в случае если у вас недостаточное покрытие для поддержки некоторых алгоритмов выбраковки выбросов из-за бо́льшей разреженности входящих пикселей в каждом канале.
Совет
Если вы применяете сверхразрешение к данным CFA для получения бо́льшего разрешения, возможно, вы будете разочарованы, сравнивая результаты с уложенными дебайеризованными изображениями. Как правило, выигрыш есть, но он может быть незначительным (например, улучшение FWHM на несколько процентов) и, как правило, не будет столь впечатляющим, как улучшение разрешения, которое можно получить при применении алгоритма сверхразрешения к монохромным данным, имеющим недостаточную дискретизацию.
Причина этого в том, что при дебайеризации утраченное разрешение частично восстанавливается. Различные алгоритмы дебайеризации работают по-разному, но в целом все они основаны на принципах пространственной и спектральной корреляции, позволяющих определить часть разрешения, отсутствующего в одном канале, на основе информации, полученной из других [Losson2010].
Реальная причина, почему следует применять сверхразрешение к данным CFA — гораздо более чистый шум после применения сверхразрешения. Шум выглядит менее «зернистым», т.е. в нём отсутствует структура, которую можно увидеть на фоне типичного дебайеризованного стека CFA. Поэтому его легче уменьшить с помощью методов шумоподавления и он даёт более согласованные данные для фотометрических приложений, таких как калибровка цвета. При сильном растягивании, чтобы отделить слабые детали от фона, полученный фон выглядит более естественно.
Сравнение дебайеризации и сверхразрешения
На анимации ниже показано сравнение алгоритма сверхразрешения CFA с двумя различными значениями доли пикселя и двух классических алгоритмов дебайеризации.
Сравнение сверхразрешения CFA (обозначено как Bayer Drizzle) с классическими алгоритмами дебайеризации
VNG приведён как базовый ориентир: обратите внимание на цветовой артефакт вокруг более ярких звёзд.
RCD достаточно хорош с круглыми объектами, такими как звёзды.
Результат Bayer Drizzle 1.0 близок к RCD, но с лучшим уровнем шума и фоном
Bayer Drizzle 0.5 обеспечивает лучшее разрешение ценой большего уровня шума. Соотношение между разрешением и уровнем шума, обеспечиваемое долей пикселя, очевидно. При меньшей доле пикселя сверхразрешение CFA требует больше данных для достижения тех же показателей шума.
Некоторые общие проблемы
Совет
**НЕ ПАНИКУЙТЕ ** — следующие результаты могут показаться немного странными при просмотре отдельного кадра, к которому применено сверхразрешение, но это не ошибки — алгоритм работает так, как задумано. В большинстве случаев они устраняются естественным образом во время укладки. В остальных случаях их можно устранить, изменив параметры алгоритма сверхразрешения или добавив больше кадров с данными.
Муар
Из-за особенностей алгоритма сверхразрешения при увеличении масштаба некоторые итоговые пиксели могут не получить никаких данных. Они называются «пустыми пикселями» (null pixels) и имеют нулевое значение. Некоторые ядра компенсируют это, эффективно ограничивая долю пикселя, так что все итоговые пиксели получают некоторую часть входящих данных, а другие — нет.
Итоговые пиксели, которые не получили никаких входящих данных, остаются чёрными: поскольку они обычно расположены в виде узоров, основанных на геометрии преобразования из входящего кадра, они обычно выглядят как муаровые узоры, как показано на рисунке ниже:
Пример узоров, возникающих из-за «пустых» пикселей на изображении, обработанном с помощью алгоритма сверхразрешения
Не беспокойтесь об этом! При укладке Siril игнорирует пиксели, равные 0, поэтому, если у вас достаточно входящих кадров и подвижки между кадрами соответствующим образом распределены, все пиксели получат покрытие от достаточного количества пикселей, и итоговый стек будет в порядке. Однако, если при укладке вы используете меньшее количество входящих кадров, и это вызывает проблемы, попробуйте другое ядро алгоритма сверхразрешения. Здесь точно такое же изображение, обработанное с помощью алгоритма сверхразрешения в том же масштабе и с той же долей пикселя, но с ядром Квадрат вместо Турбо. Результат будет другим, и узор более не будет виден.
Использование другого ядра алгоритма сверхразрешения может устранить узоры из «пустых» пикселей
«Пятнистые» стеки
Одна из проблем, с которой вы можете столкнуться при укладке данных, обработанных с помощью алгоритма сверхразрешения, это если в данных слишком много «пустых» пикселей, то конечный результат может иметь странный «пятнистый» вид:
Типичный «пятнистый» стек, полученный при укладке данных, обработанных с помощью алгоритма сверхразрешения, в котором слишком много «пустых» пикселей или недостаточное количеством кадров
Обычно это происходит с ядрами точка, турбо или Ланцош. Вы можете исправить это, используя ядра квадрат или Гаусс, либо увеличив количество входящих кадров.
Команды
Командная строка Siril
seqapplyreg sequencename [-prefix=] [-scale=] [-layer=] [-framing=]
seqapplyreg sequencename ... [-interp=] [-noclamp]
seqapplyreg sequencename ... [-drizzle [-pixfrac=] [-kernel=] [-flat=]]
seqapplyreg sequencename ... [-filter-fwhm=value[%|k]] [-filter-wfwhm=value[%|k]] [-filter-round=value[%|k]] [-filter-bkg=value[%|k]] [-filter-nbstars=value[%|k]] [-filter-quality=value[%|k]] [-filter-incl[uded]]
Обратите внимание, что введение функции истинного сверхразрешения потребовало внесения некоторых изменений в существующие аргументы команд для бо́льшей ясности.
register и seqapplyreg имеют новый аргумент -drizzle, который, вместе с некоторыми связанными аргументами, активирует истинное сверхразрешение.
Литература
Olivier Losson, Ludovic Macaire, Yanqin Yang. Comparison of color demosaicing methods. Advances in Imaging and Electron Physics, 2010, 162, pp.173-265, section 2.2.2. https://hal.science/hal-00683233/document
A. S. Fruchter and R. N. Hook. (1997) A novel image reconstruction method applied to deep Hubble Space Telescope images. Proc. S.P.I.E. vol. 3164. https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708242
R. J. Avila, A. Koekemoer, J. Mack, A. Fruchter. (2015) Optimizing pixfrac in Astrodrizzle: An Example from the Hubble Frontier Fields. https://www.stsci.edu/files/live/sites/www/files/home/hst/instrumentation/wfc3/documentation/instrument-science-reports-isrs/_documents/2015/WFC3-2015-04.pdf