Transformée de Fourrier
Une transformée de Fourier (TF) est une transformation mathématique qui décompose les fonctions en composantes de fréquence, qui sont représentées par la sortie de la transformée en fonction de la fréquence. Cette transformation est largement utilisée en imagerie car elle permet de voir des signaux à des fréquences régulières.
Théorie
Transformée de Fourrier
La transformée de Fourier est un processus d'analyse qui décompose une fonction à valeurs complexes \(f(x)\) en ses fréquences constitutives et leurs amplitudes :
\(\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i \xi x} \, dx\).
Transformation Inverse
Le processus inverse est la synthèse, qui recrée \(f(x)\) à partir de sa transformation :
\(f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{2\pi i \xi x} \, d\xi\).
Siril permet de transformer une image dans l'espace des fréquences grâce à un algorithme de Transformation de Fourier rapide. Le résultat se présente sous la forme de deux images. La première, automatiquement chargée, contient le module de la transformation, la seconde contient la phase. L'emplacement des deux images doit être saisi dans l'onglet Transformation directe (voir illustration ci-dessous) de la boîte de dialogue. Il est ensuite possible de modifier l'image du module en supprimant les pics de fréquence correspondant aux signaux indésirables. Il est important de ne pas oublier de sauvegarder les modifications.
L'option Centré, lorsqu'elle est cochée, centre l'origine de la transformée de Fourier directe. Si elle n'est pas cochée, l'origine est située dans le coin supérieur gauche.
Onglet Transformation Direct.
Pour reconstruire l'image, cliquez sur l'onglet Transformation inverse et entrez le chemin d'accès aux images de module et de phase.
Onglet Transformation Inverse.
Ligne de commande Siril
fftd modulus phase
Ligne de commande Siril
ffti modulus phase