Динамическая PSF
Данный раздел описывает два важных шага, выполняемых для определения звёзд на отдельных кадрах. Определение на отдельном изображении можно выполнить или уточнить с помощью или с помощью клавиатурной комбинации Ctrl + F6.
Динамическая PSF, выполняемая на изображении глубокого космоса.
Обработка выполняется следующим образом:
первоначальное определение кандидатов в звёзды
подгонка модели PSF для каждого кандидата. Проверка на адекватность, основываясь на параметрах подогнанной модели, чтобы убедиться, что кандидат является звездой и отбросить кандидаты, не являющиеся звёздами.
Результатом этого процесса является список звёзд, с их положением на изображении относительно левого верхнего угла и измеренными величинами всех звёзд в списке.
Первоначальные кандидаты в звёзды
Хотя при взгляде на изображение кажется очевидным, где располагаются звёзды, это несколько более трудная задача формализовать этот процесс в математических терминах и критериях. В этом разделе коротко описан алгоритм, лежащий в основе определения звёзд. Он вдохновлён руководством к программе DAOPHOT [Stetson1987], с некоторыми упрощениями, улучшающими производительность. Оригинальный алгоритм был нацелен на поиск всех возможных звёзд, служа цели создания каталогов звёзд. Siril же нуждается в определении звёзд как деталей для регистрации. Он так же должен уметь обрабатывать разнообразные изображения, которые предоставляют пользователи — большинству из нас недоступно профессиональное астрономическое оборудование на своём заднем дворе - и нам приходится делать определённый выбор, касающийся предварительных знаний об условиях получения изображений (масштаб, условия съёмки и пр.).
С течением времени, наша реализация алгоритма эволюционировала к тому, что она представляет собой сейчас. Она имеет целью не пропустить слишком яркие звёзды, которые важны для регистрации и выбраковать как можно больше выбросов, делая это с разумной скоростью.
Его можно разделить на следующие шаги:
вычисляется статистика изображения для получения уровня фона, в виде медианы изображения, и его шума. Это предполагает, что изображение относительно плоское. Как следствие, определение имеет тенденцию быть менее эффективным в углах, если после калибровки осталось сильное виньетирование.
Так же вычисляется динамический диапазон, определяемый как разница между максимумом изображения и его фоном. Позже это будет полезно для определения насыщенных звёзд.
изображение сглаживается при помощи гауссовского ядра. Для идеального сглаживания было бы необходимо использовать ядро того же размера, как FWHM изображения. Вместо этого, мы выбрали произвольный размер, который даёт удовлетворительный результат в очень большом диапазоне условий. Это позволяет быть "слепым" к условиям получения изображения.
на сглаженной версии изображения определяются локальные максимумы на уровне, определённом как уровень фона плюс уровень шума умноженный на X (X можно изменять с помощью значения
thresholdв графическом интерфейсе). Убеждаемся, что это максимум на заданном размере поля (определяемом параметромradius).запускается проверка работоспособности, чтобы убедиться, что максимум и его соседи значительно выше окружающих пикселей (например, чтобы исключить пятна в ярких частях туманности).
запускается проверка правильности предположения, что ядро вокруг максимумов является насыщенным, т. е. постоянно близким к верхней границе динамического диапазона. Если это так, запускается алгоритм обхода по краю, чтобы обнаружить предел насыщенной части.
Используются первая и вторая производные вдоль горизонтальной и вертикальной линий, проходящих через центр, чтобы определить локальный фон звезды, амплитуду и ширину во всех направлениях (вверх, вниз, влево и вправо).
Если параметры достаточно симметричны во всех направлениях (с точностью до значения параметра
roundness), то подтверждаем, что звезда является потенциальным кандидатом.
После получения списка потенциальных кандидатов, они сортируются по убыванию амплитуд и передаются в алгоритм подгонки PSF, описанный в разделе минимизация.
Модели
В окне Динамическая PSF используются две модели. В целом, модель Моффата (Moffat) более подходящая для подгонки таких объектов, как звёзды.
Показаны две круговые PSF в соответствии с профилем Гаусса и профилем Моффата. Обе модели используют одни и те же параметры, а профиль Моффата использует \(\beta = 1.4\).
Повернутые функции Гаусса и Моффата с параметрами \(\sigma_x=2\sigma_y\), \(\theta=45°\). Для Моффата \(\beta = 1.4\).
Профили звезд с моделями Гаусса и Моффата. Были проверены несколько значений \(\beta\). \(\beta = 10\) дает профиль, очень близкий к гауссовскому.
Теория
Эллиптическая функция подгонки по Гауссу определена следующим образом
(1)\[ G(x,y) = B+Ae^{-\left(\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma^2_x}+\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2_y}\right)}.\]Эллиптическая функция подгонки по Моффату определена следующим образом
(2)\[ M(x,y) = B+A\left(1+\frac{(x-x_0)^2}{\sigma^2_x}+\frac{(y-y_0)^2}{\sigma^2_y}\right)^{-\beta},\]
где:
\(B\) — это среднее локальное значение фона.
\(A\) — это амплитуда, которая является максимальным значением подогнанной PSF.
\(x_0\), \(y_0\) — это координаты центроида в пикселях.
\(\sigma_x\), \(\sigma_y\) — это стандартные отклонения Гауссова распределения по горизонтальной и вертикальной осям, измеренные в пикселях.
\(\beta\) — это показатель степени из формулы Моффата, который определяет общую форму функции подгонки. Верхняя граница этого параметра была установлена равной 10. Более высокое значение не имеет смысла и означает, что гауссиан достаточно хорош для подгонки звезды.
Другие параметры выводятся из этих подогнанных переменных:
\(\text{FWHM}_x\) и \(\text{FWHM}_y\): Ширина на полувысоте (FWHM) по осям X и Y в пикселях. Эти параметры рассчитываются следующим образом:
\(\text{FWHM}_x = 2\sigma_x\sqrt{2\log 2}\).
\(\text{FWHM}_y = 2\sigma_y\sqrt{2\log 2}\).
Можно получить параметры FWHM в угловых секундах. Для этого необходимо заполнить все поля, соответствующие вашей камере и фокусному расстоянию объектива/телескопа, в окне настройки параметров в главном меню, затем Данные об изображении и Информация. Если в заголовках FITS указаны такие ключевые слова, как
FOCALLEN,XPIXSZ,YPIXSZ,XBINNINGиYBINNING, PSF также вычислит масштаб изображения в угловых секундах на пиксель.
\(r\): — параметр округлости. Он выражается в виде \(\text{FWHM}_x/\text{FWHM}_y\), с условием симметричности \(\text{FWHM}_x > \text{FWHM}_y\).
Другой параметр также подгоняется как в модели Гаусса, так и в модели Моффата. Это угол поворота \(\theta\), определённый в диапазоне \([-90°,+90°]\). Добавление этого параметра подразумевает изменение координат, где переменные \(x\) и \(y\), выраженные в (1) и (2), заменяются на \(x'\) и \(y'\):
(3)\[\begin{split} x' &= +x \cos\theta+y \sin\theta \\ y' &= -x \sin\theta+y \cos\theta.\end{split}\]
Минимизация
Минимизация выполняется с помощью нелинейного алгоритма Левенберга-Марквардта благодаря очень надежной GNU Scientific Library. Этот алгоритм используется для поиска минимума функции, которая отображает набор параметров в набор наблюдаемых значений. Он представляет собой комбинацию двух методов оптимизации: метода градиентного спуска и метода обратного гессиана.
Алгоритм Левенберга-Марквардта устанавливает компромисс между этими двумя методами, основываясь на минимизации кривизны функции. Когда кривизна мала, алгоритм использует метод градиентного спуска, а когда кривизна велика, алгоритм использует метод обратного гессиана.
Начиная с версии 1.2.0, насыщенная часть звезды удаляется из процесса подгонки, что позволяет гораздо точнее захватывать ненасыщенную часть. Это то, что позволяет «реконструировать» профиль звезды при использовании пункта меню Обесцветить звёзды или команды unclipstars.
Использование
Динамическая PSF, в зависимости от вашего желания, может быть вызвана двумя различными способами:
Возможно, вам захочется разместить только одну или несколько звёзд. В этом случае после выделения ненасыщенной звезды (это важно для точности результата) вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши и выбрать пункт Выбрать звезды, нажать кнопку + в диалоговом окне Динамическая PSF или нажать Ctrl + Пробел. В результате вокруг звезды будет нарисован эллипс. Чтобы открыть диалоговое окно, также можно использовать сочетание клавиш Ctrl + F6.
Вы можете захотеть проанализировать как можно больше звёзд, нажав на кнопку 
или используя командную строку findstar. Все обнаруженные звёзды будут окружены эллипсом: оранжевым, если звезда в порядке или пурпурным, если звезда насыщена. Также можно отобразить среднее значение вычисленных параметров, как показано ниже, нажав на кнопку 
.
Средние значения подобранных звёзд в Гауссовой модели.
Обнаружение звезд имеет ряд применений:
Siril использует его для целей астрометрии при регистрации последовательностей изображений. Это происходит автоматически и не требует вмешательства пользователя.
Поскольку звёзды очень яркие по сравнению с тусклыми объектами, представляющими интерес, такими как туманности или галактики, очень часто некоторые звёзды на изображении получаются насыщенными, что означает, что их профиль яркости обрезан. Это может вызвать проблемы с некоторыми функциями обработки изображений, в частности с реконструкцией, и приводит к потере информации о цвете и незначительному раздуванию звёзд при растяжении. Анализ всех звёзд покажет вам, какие из них насыщенные, и затем вы можете воспользоваться пунктом меню Обесцветить звёзды или командой unclipstars, чтобы устранить проблему путем синтеза отсеченной части профиля.
Командная строка Siril
unclipstars
Перепрофилирует обрезанные звёзды для уменьшения их насыщенности, масштабируя исходящие данные, чтобы все значения пикселей были <= 1.0В идеале все звёзды на изображении должны быть максимально круглыми, однако такие проблемы, как кома, астигматизм и плохое ведение (гидирование), а также такие проблемы, как неправильно подобранный задний отрезок (back focus) при использовании выравнивателей поля (кома-корректоров или спрямителей поля), могут привести к появлению на изображении эллиптических звёзд. Эллипсы, созданные инструментом Динамическая PSF, могут служить хорошей наглядной иллюстрацией таких проблем.
Изучение средних параметров звезды, особенно FWHM и β-параметра функции подгонки Моффата, может дать информацию о качестве условий наблюдения (seeing) при получении изображения.
Обнаружение всех звёзд является первым шагом в использовании . Этот инструмент синтезирует исправленные профили светимости для всех обнаруженных звёзд. Кроме того, он может использоваться для создания синтетической маски звёзд, которую затем можно смешать с изображением без звёзд, созданным Starnet++, чтобы исправить на изображении звёзды, не поддающиеся реконструкции. В этом случае обнаружение звёзд с использованием профиля Моффата может дать более реалистичный результат, что также может упростить отфильтровывание галактик, неправильно определённых как звёзды, с помощью опции «Минимальная β».
Флажок Отцентрировать выделенную звезду может использоваться для быстрого и легкого поиска определённой звезды из списка на изображении, центрируя её в окне просмотра. Это полезно, если вы определили все звёзды и хотите проверить конкретные определения, чтобы убедиться, что они действительно являются звездой, а не галактикой или космическим лучом.
Аналогично этому, нажатие на оранжевый или пурпурный эллипс вокруг звезды в главном окне просмотра выделит выбранное определение звезды в диалоговом окне Динамическая PSF. Это может быть полезно, если вы хотите увидеть параметры отдельной звезды.
Инструменты реконструкции Siril могут использовать измерения Динамической PSF для синтеза математической функции реконструкции, которая соответствует параметрам звезды, измеренным непосредственно на изображении.
Конфигурация
Динамическая PSF может быть настроена с использованием параметров в диалоге Динамическая PSF:
Радиус устанавливает половинный размер области поиска. Если у вас возникли проблемы с поиском определенных звёзд, вы можете попробовать изменить это значение, но обычно оно используется по умолчанию.
**Порог ** изменяет порог, превышающий уровень шума для обнаружения звёзд. Если вы увеличите это значение, будет обнаружено меньше слабых звёзд. Возможно, вы все же захотите сделать это для изображений с очень высоким уровнем шума. Уменьшение этого значения может привести к обнаружению большего количества слабых звёзд, но также повысит вероятность ошибочной идентификации алгоритмом случайных всплесков шума в качестве звёзд.
Округлость определяет порог допустимой эллиптичности объектов, которые будут приниматься за звёзды. Звезды с высокой степенью эллиптичности могут возникать из-за недостаточного качества ведения(гидирования) или аберраций, но иногда звёзды, расположенные слишком близко друг к другу, также обнаруживаются как одиночные очень вытянутые звёзды. Чтобы выявить все эти проблемы, можно установить более высокую границу округлости. Максимальное значение, равное 1, эквивалентно отключению диапазона, оставляя только минимальное значение. Этот диапазон округлости должен быть отключен для регистрации или астрометрии.
Сходимость задает критерий, используемый решателем. Его увеличение позволит решателю выполнить больше итераций для сходимости и потенциально может обнаружить дополнительные звёзды, но может увеличить время работы решателя.
Тип профиля позволяет выбрать между решением профиля типа Гаусс или Моффат для звёзд.
Минимальная β устанавливает минимально допустимое значение β для того, чтобы объект был признан звездой. При использовании профиля Моффата, галактики иногда могут быть определены как звёзды, но они имеют рассеянный профиль и, обычно, очень низкое значение β, менее 1.5.
Ослабить проверки PSF позволяет ослабить некоторые проверки качества звёзд-кандидатов. Это, вероятно, приведет к значительному увеличению числа ложноположительных результатов при обнаружении звёзд, часто с нестандартными параметрами.
Диапазон минимальной и максимальной амплитуд может быть установлен для ограничения амплитуды (параметр, называемый
Aв отчётах) обнаруженных звёзд. Это полезно, если необходимо выбрать только ненасыщенные звёзды, например, для подгонки PSF при реконструкции. Обратите внимание, что удаление насыщенных звёзд из поля зрения может нарушить регистрацию и астрометрию.
Совет
Параметры, заданные в этом окне, можно протестировать на загруженном в данный момент изображении. Однако вы должны иметь в виду, что они также будут использоваться для всех изображений последовательности, особенно для регистрации глобального выравнивания.
Команда findstar будет соответствовать тем же настройкам, которые были введены в диалоговом окне Динамическая PSF, но ее также можно настроить с помощью команды setfindstar.
Командная строка Siril
findstar [-out=] [-layer=] [-maxstars=]
Командная строка Siril
setfindstar [reset] [-radius=] [-sigma=] [-roundness=] [-focal=] [-pixelsize=] [-convergence=] [ [-gaussian] | [-moffat] ] [-minbeta=] [-relax=on|off] [-minA=] [-maxA=] [-maxR=]
Литература
Stetson, P. B. (1987). DAOPHOT: A computer program for crowded-field stellar photometry. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 99(613), 191.